Inicialmente, a média ponderada é um tipo diferente de média em que os valores levam pesos diferentes. Dessa forma, cada valor da média terá um peso e quanto mais representativo esse peso for perto dos demais, mais a média tenderá a se aproximar desse valor que acompanha a ponderação. Por ser uma ferramenta comum no dia-a-dia do trabalho, é comum que as pessoas se perguntem como fazer média ponderada no Excel. E é sobre isso que esse artigo tratará.
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Média Ponderada no Excel: um passo no conceito
Antes de mais nada, é importante separarmos o conceito de média ponderada para média que conhecemos. Enquanto a média aritmética (que é assim chamada a média que estamos habituados) soma todos os elementos e divide pela quantidade de elementos, a média ponderada soma o produto dos valores por seus pesos e divide pelo somatório de pesos.
Sendo assim, a média ponderada, além do valor que queremos tirar a média, deve acompanhar também do seu peso. E o quanto isso é comum? Bastante! É natural que um professor, por exemplo, dê um peso maior para uma das provas do que para um trabalho a ser feito com consulta. Nesse caso, por exemplo, a média final do aluno não deve ser uma simples média aritmética mas sim a média ponderada, dando para cada prova ou trabalho o seu devido peso.
Um primeiro exemplo de média ponderada
Vamos para um exemplo: um professor de uma certa disciplina dá, por semestre, duas provas e um trabalho. As provas são realizadas sem consulta, enquanto o trabalho é feito em casa, com consulta, para entrega. Em razão da dificuldade, a primeira das duas provas tem peso 3 (cai apenas uma parte dos temas), a segunda das duas provas tem peso 5 (cai todos os temas), enquanto o trabalho tem peso 2. Para ser aprovado, a média ponderada das notas deve ser maior ou igual a 7.
Por fim, olhe na figura 1, mostrada abaixo. Ela mostra um aluno que tirou 8 na Prova 1, 6 na Prova 2 e 10 no Trabalho. Ele foi aprovado na disciplina? Para a resposta, a média ponderada deve ser usada.
Nesse caso, fica clara a importância da média ponderada! Não é justo que façamos uma média aritmética simples, pois ela dá o mesmo peso para níveis de dificuldade diferentes. No caso da média aritmética, dois alunos teriam a mesma nota se um tivesse tirado 8 na Prova 2 e 4 no Trabalho e outro tivesse tirado 4 na Prova 2 e 8 no Trabalho (mesmo sabendo que a Prova 2 é mais difícil).
Dessa forma, devemos ponderar os elementos para chegar na nota final.
Calculando a média ponderada em Excel
Para a média ponderada, devemos fazer o produto do valor a ponderar pelo seu peso, repetir o processo para todos os elementos e somar estes produtos. No fim, dividimos essa soma pela soma dos pesos. Em linguagem matemática, a fórmula da figura 2 define esse processo.
O que a figura 2 mostra é isso: fazemos os produtos dos valores (N), pelo seu peso (P) e dividimos pela soma dos pesos, do primeiro ao último elemento (x).
Para fazer esse processo em Excel, devemos criar uma coluna adicional que receberá o produto da nota pelo peso. A coluna adicional já calculada está mostrada na figura 3.
Com isso, temos todos os produtos entre valor e peso realizados. O próximo passo é somar estes produtos e dividir pela soma dos pesos. Note, na figura 4, que colocamos algumas informações:
- Incluímos a soma dos produtos, sinalizada pela célula D6, em que a função é =SOMA(D2:D4) e o resultado é 74
- Adicionalmente, incluímos a soma dos pesos, sinalizada pela célula C6, em que a função é =SOMA(C2:C4) e o resultado é 10 (de fato, pesos 3, 5 e 2 somados resultam em peso 11)
- Por fim, colocamos a divisão de 74 por 10 e temos a média ponderada de 7,4 na célula D8
Dessa forma, como a média ponderada do aluno em questão é 7,4 e como esse valor é maior ou igual a 7,0, o aluno está aprovado.
A função SOMARPRODUTO como apoio
Para facilitar o processo de média ponderada no Excel, nós podemos utilizar a função SOMARPRODUTO. Trata-se de uma função que faz o produto de duas matrizes (ou, caso queira, “duas colunas”). Com isso, podemos facilitar a parte do numerador da Figura 2 (numerador é a parte que está em cima em uma fração), visto que ali fazemos o produto um item de uma coluna pelo que está na mesma posição de uma outra e ao fim somamos todos os valores.
A sintaxe da função SOMARPRODUTO é: =SOMARPRODUTO(matriz1;matriz2;[…]), onde matriz1 e matriz2 são os intervalos onde estão os valores que queremos multiplicar ao fim “somar os produtos”. O […] sinaliza que há espaço para incluirmos outras colunas, que podem também ser multiplicadas.
Média Ponderada no Excel: um outro exemplo
Um outro exemplo de média ponderada pode ser dada com o caso abaixo. Imaginamos que trabalhamos em um restaurante e no fim do atendimento é perguntado para o cliente uma nota de 0 a 5 em relação ao atendimento e pratos servidos. O cliente responde a nota e nós contabilizamos a quantidade de notas dadas na tabela da figura 4.
Note, por exemplo, que no período avaliado tivemos 8 notas 2, 18 notas 4 e as outras notas mostradas aí. Como saber qual é a nota “média” obtida?
Nesse caso, a nota média não deve ser a média aritmética de 0, 1, 2, 3, 4 e 5 pois esses valores têm pesos diferentes! Temos, assim, a necessidade de fazer uma média ponderada para chegar no valor total.
Dessa forma, os pesos serão as quantidades (descritas na coluna B) e os valores que ponderaremos serão as notas (descritas na coluna A). A figura 5 descreve como ficará o resultado.
Por fim, entenda que neste caso a média ponderada é uma ferramenta. Uma média aritmética simples exigiria que fizéssemos a soma de todos os elementos e depois dividíssemos pela quantidade de elementos. Para somar os elementos, basta fazer a quantidade de elementos vezes a nota em questão. Posteriormente, dividimos essa soma pela quantidade de elementos. É isso que o processo da figura 5 faz.
Dica: como identificar o peso
Antes de mais nada, com base nos exemplos anteriores você já entendeu que para fazer a média ponderada no Excel, basta você utilizar a função SOMARPRODUTO, para que o Excel some os produtos dos elementos do indicador que você quer ponderar pelos pesos. Depois, você divide o resultado pela soma dos pesos e temos a média ponderada.
No entanto, para facilitar a leitura e compreensão, como identificar o peso? Em outras palavras, sendo conhecidas duas colunas, como fazemos para identificar facilmente o peso? Identificar o peso é tarefa fundamental, tendo em vista que nós fazemos o SOMARPRODUTO de dois elementos e dividimos pela soma dos pesos, e não pela soma dos elementos.
Tendo isso em vista, a resolução é simples: se você quer saber o valor ponderado das notas de um aluno (como no exemplo da figura 3), você deve dividir pela OUTRA COLUNA, e não por essa. Sendo assim, se a nota está na coluna B e o peso na coluna C, a fórmula para calcular a média ponderada envolverá um SOMARPRODUTO entre as colunas B e C e a divisão pela soma dos valores da coluna C. Como você quer saber a média ponderada dos elementos de nota, você deve dividir pela soma da outra coluna, e não por essa.
Portanto, sabendo esse truque, o processo para fazer a média ponderada fica fácil.
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Enfim, neste artigo aprendemos sobre como fazer uma média ponderada no Excel, agregando conhecimentos matemáticos e aprendendo funções (como, por exemplo, SOMARPRODUTO).
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